[백준] #11660 구간 합 구하기5 - 파이썬

문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

예제 입력 1 

4 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
2 2 3 4
3 4 3 4
1 1 4 4

예제 출력 1 

27
6
64

 

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복기

1. 처음에 그냥 구현으로 풀었더니 출력 초과가 났다. 현대오토에버 문제들은 약간 이런 결이 많은거 같다. 

N, M = map(int, input().split())
arr = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
coord_ls = []
for _ in range(M):
    x1,y1,x2,y2 = map(int, input().split())
    coord_ls.append((x1, y1, x2, y2))

for x1, y1, x2, y2 in coord_ls:
    cnt = 0
    for i in range(x1-1, x2):
        for j in range(y1-1, y2):
            cnt += arr[i][j]

    print(cnt)

 

2. 누적합과 구간합을 사용하는 문제였다. 

특히, 누적합을 쓰면 O(N^2)의 문제를 O(N)으로 풀 수가 있다.

이 문제에서는 누적합을 써서 prefix_sum 배열을 만들고, 다시 누적합 계산하듯 구간합을 구해서 시간 복잡도를 줄였다. 

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솔루션

N, M = map(int, input().split())
arr = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]

prefix_sum = [[0]*(N+1) for _ in range(N+1)] #index랑 문제조건 차이로 N+1

#누적합 계산
for i in range(1, N+1):
    for j in range(1, N+1):
        prefix_sum[i][j] = arr[i-1][j-1] + prefix_sum[i-1][j] + prefix_sum[i][j-1] - prefix_sum[i-1][j-1]

# 구간합 계산
for _ in range(M):
    x1, y1, x2, y2 = map(int, input().split())
    result = prefix_sum[x2][y2] - prefix_sum[x1-1][y2] - prefix_sum[x2][y1-1] + prefix_sum[x1-1][y1-1]
    print(result)