[백준] #2512 예산 - 파이썬

문제

국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.

1. 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
2. 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다. 

예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다. 

여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다. 

출력

첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다. 

예제 입력 1 복사

4
120 110 140 150
485

예제 출력 1 복사

127

예제 입력 2 복사

5
70 80 30 40 100
450

예제 출력 2 복사

100

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복기

1. 총 예산 M을 넘지 않으면서 최대한 많이 배정할 수 있는 예산의 상한액을 결정해야 한다. 처음에는 DP를 생각했는데, 배정 금액이 유동적이 아닌 고정된 요청값이기 때문에 DP는 부적절하다.

2. 이진탐색 문제 오랜만에 풀어서 처음에 생각을 못했다. 시간복잡도는 O(NlogM) 수준

3. mid를 상한액 후보로 잡고, 그 상한액 기준으로 예산 총합 계산 -> 합이 M보다 작으면 상한액을 늘리고, M보다 작으면 상한액을 줄인다.

4. 어떤 값 x를 기준으로 조건을 True/False로 나눌 수 있을때, 이진탐색을 떠올리자.

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솔루션

N = int(input())
ls = list(map(int, input().split()))
M = int(input()) # 총 예산

start = 0
end = max(ls)
ls.sort()

while start<=end:
    total = 0
    mid = (start+end)//2 # 상한액
    for b in ls:
        if b <= mid:
            total += b
        else:
            # 상한액 넘으면 
            total += mid
    if total <= M: # 지출양이 총 예산보다 작으면
        start = mid + 1
    else: # 지출양이 총 예산보다 크면
        end = mid - 1
print(end)