[백준] #10971 외판원 순회2 파이썬

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

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4
0 10 15 20
5 0 9 10
6 13 0 12
8 8 9 0

예제 출력 1 복사

35

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1. 와.. 실버인데 이번거 어렵다... BFS로 풀다가 안 풀려서 GG 침.... GPT 형이 백트래킹으로 풀랜다.. DFS + 백트래킹으로 푸는게 핵심인데 dfs 오랜만에 풀려니까 어질어질..

2. 도시에 다시 돌아오는거는 어떻게 체크할까 했는데

count == N and W[current][start] != 0:

이렇게 하면 된다고 하네 

3. dfs 문제에서 dfs 재귀함수가 끝나고 백트레킹을 해줘야 다른 루트도 탐색이 가능하다.

즉, 0->1->2 이후에 visited[2]=False를 해줘야 0->2->1 이 가능해진다. 

dfs(start, next_city, count + 1, cost + W[current][next_city])
visited[next_city] = False

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솔루션

from collections import deque

N = int(input())
W = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
visited = [False] * N
min_cost = float('inf') 

def dfs(start, current, count, cost):
    global min_cost

    # 모든 도시 방문 후 출발 도시로 돌아갈 수 있으면 최소 비용 갱신
    if count == N and W[current][start] != 0:
        min_cost = min(min_cost, cost + W[current][start])
        return

    for next_city in range(N):
        if not visited[next_city] and W[current][next_city] != 0:
            visited[next_city] = True  # 방문 체크
            dfs(start, next_city, count + 1, cost + W[current][next_city])
            visited[next_city] = False  # 백트래킹 (다시 방문 안 한 상태로 되돌리기)

visited[0] = True
dfs(0, 0, 1, 0)

print(min_cost)